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『ノートの最終更新日』をノートへのリンクとしてトップページに表示、という形でしたらできます。
※サイトの最終更新日、ではなくて『ノートの最終更新日』。ノートをサイトの更新履歴にするときなどにオススメの方法です。
ノートじゃなくて『トップページの最終更新日』を自動で表示したい！ ……となると、今ある独自タグでは「0905（2ケタ＋2ケタ）」の月日は出せないようです。
▼『ノートの最終更新日』をリンクとして表示するなら
>1️⃣ノート編集画面内にある、【HPトップへ表示用レイアウト】の
>>>〔一覧部分〕編集枠には以下を書く
<a href="/サイトID/note/数字/">#m1##d1#</a>
>>>〔表示件数〕編集枠には以下を書く（※半角数字）
1
>>>〔□自動改行する〕のチェックは外しても外さなくてもOK
ただ、もしも「なんか更新日まわりに無用な空行が入るぞ？」となった場合は、チェックを外して自動改行をOFFにしてみてください。
>2️⃣【トップデザイン編集】の、ノートへのリンクを貼りたいところに以下を書く
#note_pagelist数字#
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以上です。
1️⃣2️⃣の「数字」部分は、ノートのID番号へ書き換えてください。
ID番号とは、ノートへのリンク貼り付け用独自タグ「##note数字(リンク文字)##」の中にある数字のことです。
最後の「#note_pagelist数字#」という独自タグは、『ノートの最新記事を数件だけ表示する（ノート機能以外のページにも設置可）』というものです。
【HPトップへ表示用レイアウト】を弄れば、最新記事の公開日時・タイトル・本文なども表示できます。
ちなみに月日表示の独自タグ（上例の「#m1#」「#d1#」など）がコピペできる場所へは、
ノート編集画面＞【HPトップへ表示用レイアウト】ページ内にある【 日時関係のタグ 】というリンクから飛べます。
（いろんなコピペボックスが並ぶ中に、しれっとリンクがあります）
※日時関係のタグは使える場所が限定されているので、これをそのままトップページに書き込んでも日付には変換されません。